La raíz cuadrada de una mariposa

Abstract

Estudiamos el efecto de un campo magnético uniforme perpendicular a un cristal bidimensional en el espectro de energía de los electrones en la aproximación de amarre fuerte. Para una red cristalina cuadrada, que en ausencia del campo externo es regido por una ecuación cuántica no relativista, notamos que el campo magnético produce el bien conocido espectro de la mariposa de Hofstadter. Cuando el cristal tiene una estructura hexagonal, a bajas energías, la ecuación de movimiento para los portadores de carga es relativista. La correspondiente  mariposa generada en presencia del campo magnético se modifica. Sin embargo, el espectro del cuadrado del Hamiltoniano de amarre fuerte para el caso hexagonal nos reproduce dos copias de la mariposa original de Hofstadter con signos cambiados, tal cual se observa en la forma no relativista de la ecuación de Dirac.